So, meine Damen und Herren, herzlich willkommen. Schön, dass trotz Brückentag und gutem Wetter

doch noch so viele da sind. Als kleiner Hinweis, die Übung heute findet statt und sie findet

statt, weil es ja verlegt wurde, im HG. Nur als kleiner Hinweis nochmal, die Übung heute

im HG, das ist drüben bei der Natfack, also bei der Naturwissenschaftlichen Fakultät

durch den Wald da im Physikumgebäude. Okay, wir haben beim letzten Mal uns mit dem Abschnitt

1.3.4 Gleichgewicht in der Ebene beschäftigt und hatten als Gleichgewichtsbedingungen festgestellt,

dass es in der Ebene drei Stück davon gibt und zwar Summe aller Kräfte in X Richtung

gleich Null, Summe der Kräfte in Y Richtung gleich Null und Summe der Momente bezüglich

eines Punktes A gleich Null. Wobei man das hier noch schreiben konnte, wenn ich das jetzt

ausschreibe als Summe XI mal FIY minus YI mal FIX gleich Null ohne irgendwelchen zusätzlichen

freien Momente, also wenn ich nur Kräfte habe. Das sind die drei Gleichgewichtsbedingungen,

die man zur Verfügung hat. Das heißt an einem starren Körper oder an einem starren System,

wenn ich es im Ganzen betrachte, habe ich genau drei Bedingungen. Jetzt kann man sich überlegen,

was passiert, wenn ich jetzt der Punkt A bezüglich dem Moment, da ich den ja beliebig wählen

kann, was passiert, wenn ich um einen anderen Punkt das Moment bilde. Das wollen wir jetzt

mal uns anschauen und malen uns mal hier hin, irgendwie XY und wir haben hier irgendwelche

Kräfte F1, F2, FI bis FN, die an irgendeinem Körper angreifen. Der Körper ist jetzt hier,

die Kartoffeln können Sie sich hier drumherum vorstellen. Wir nehmen als ersten Momentenbezugspunkt

hier den Ursprung. Dann kann ich hier das Momentengleichgewicht um A hinschreiben und

das wäre summe I gleich 1 bis N, also das, was da oben steht, XI mal FIY minus YI mal

FIX und damit das im Gleichgewicht ist, muss das Null sein. So wie Sie jetzt eingezeichnet

sind die Kräfte, sind die wahrscheinlich nicht im Gleichgewicht, aber egal. Wenn ich

jetzt um einen zweiten Punkt das Momentengleichgewicht hinschreibe, mal nehmen wir hier irgendwo den

Punkt B, dann hat der hier irgendwelche Koordinaten XB, YB, also das wäre hier XB und das wäre

YB. Dann könnte ich hinschreiben, Summe der Momente um B, also MB wäre Summe I gleich

1 bis N, dann hätte ich jetzt nicht die Hebelarme XI, wenn das hier die Angriffspunkt hier XIYI

ist von jeder Kraft, dann muss ich sozusagen nur die relativen Abstände nehmen, das heißt

ich hätte hier XI minus XB mal FIY minus YI minus YB mal FIX und auch das sollte Null

sein, wenn ich das als Gleichgewichtsbedingungen verwende. So und das kann man jetzt mal ausmultiplizieren,

und das Einzelne hinschreiben, dann ist das hier Summe I gleich, ich schreibe es gleich

so hin, ich fange mal mit dem letzten Term hier an, minus mal minus gibt plus, das YB

ist eine Konstante, das ist ja ein fester Wert, das kann ich bei der Summation herausziehen,

so das hier steht YB mal Summe FIX von I gleich 1 bis N, also das wäre dieser Anteil hier

hinten. Dann habe ich noch einen Anteil ebenfalls mit dem konstanten XB mal FIY, hätte ich

also hier minus XB mal Summe I gleich 1 bis N mal FIY und den Rest lasse ich stehen, das

heißt ich habe hier noch stehen plus Summe I gleich 1 bis N von XI mal FIY minus YI

mal FIX gleich Null. So wenn man sich jetzt das anschaut, dann erkennt man, dass diese

Gleichung, Summe um B, trivial erfüllt ist, wenn das eine Gleichgewichtsgruppe ist. Wenn

ich nämlich sage Summe der Kräfte IX gleich Null, dann ist das gleich Null, wenn ich verlangt

habe Summe der Kräfte in Y Richtung gleich Null, dann ist das hier gleich Null und das

hier ist wieder die Summe der Momente um A und das ist ebenfalls gleich Null, wenn die

oberen drei Bedingungen erfüllt sind. Woraus man sozusagen erkennt, dass wenn ich die ersten

drei Gleichungen erfülle, also die beiden Kraftgleichgewichte und das eine Momentengleichgewicht

um irgendein Punkt A, das Moment um jeden anderen Punkt B hier auch automatisch erfüllt

ist. Das heißt die Summe der Momente um einen weiteren Punkt ist nichts anderes als eine

Linearkombination, also hier irgendein Faktor mal Kraftgleichgewicht, noch mal Faktor, Kraftgleichgewicht

plus Faktor, der ist hier eins, mal das andere Momentengleichgewicht, also eine Kombination

aus den anderen drei Gleichungen. Wenn die sozusagen erfüllt sind, die oberen drei,

liefert mir das hier nichts Neues. Es ist keine weitere Gleichung sozusagen, keine unabhängige

Gleichung, die weitere Information liefert, also es steckt nur das drin, was ich eh schon